L'article Theorie des fonctions algebriques d'une variable publie en 1882 par les mathematiciens allemands Richard Dedekind et Heinrich Weber est fondateur de la geometrie algebrique moderne. Dedekind et Weber y reecrivent avec des outils algebrico-arithmetiques une large partie des concepts inventes pres de vingt ans auparavant par Bernhard Riemann pour l'etude des courbes algebriques. Pour cela, ils transferent a la theorie des fonctions de Riemann l'appareil conceptuel developpe par Dedekind en theorie des nombres et sa methodologie ensembliste et arithmetique, elargissant la feconde analogie entre geometrie et arithmetique. Nous en presentons la premiere traduction francaise. Accompagnee d'annotations et d'une preface, cette traduction donne aux lecteurs les clefs pour mieux comprendre cet article seminal, et sa place dans notre modernite mathematique, en le replacant dans son contexte mathematique mais egalement dans son contexte epistemologique. Cet ouvrage servira autant le philosophe desireux d'ancrer sa reflexion dans l'histoire des mathematiques que l'historien qui souhaiterait comprendre certaines racines epistemologiques de cet episode du developpement des mathematiques, que le mathematicien soucieux d'explorer l'histoire et la philosophie de sa discipline.